つうさん、はじめまして。
お母様の遠距離介護、お疲れさまです。中心となって介護されているお父様のお体を心配するつうさんの心中お察しします。
確かにデイサービスなどを利用して、お父様の負担を軽くできれば、いいですよね。できればお父様も最初の頃は一緒に通われたいとのこと。
お父様は免許をお持ちとのことですが、介護保険の認定調査の項目の中には車の運転については特にありません。ですから、認定を申請すること自体は問題なくできます。
ただ、行動範囲や行動内容については認定調査できかれるかと思います。
たとえば交通機関を一人で利用できるか？
近隣なら出かけられるか？などの質問をされるかもしれません。
認知症の方の場合は免許は返上されるている方がほとんどですが、体調不良で介護認定を受けている方の中には、免許をお持ちの方もいます。ですから、免許を持っているから介護認定を受けられないということはありません。
ただ、お話の内容ではお父様は比較的お元気のように見受けられますので、自立と判定される可能性は非常に高いように思います。
そうした場合でも、市などが行っている安価で利用できる独居や高齢者世帯を対象にした介護保険外のサービスがあるかもしれません。市の福祉課などにご相談されてみてはいかがでしょうか。お父様が元気に過ごせる方法がきっとあると思います。