105ミニッツさん、初めまして。これから始まるお義母さまの介護に向け、できる限りの準備をしておきたいというお気持ち伝わってきました。
ちなみに別居中の方でも、介護保険の申請は行えますので、ご安心ください。
一番いいのは退院の前に、病院の相談員さんに「引き取り在宅で介護される」旨を伝え、詳細をご相談されることではないかと思います。
どのようなサービスを利用するかについては、お義母さまの退院時の状態により異なると思いますので、とりあえず介護認定を申請し、その上で病院や担当していただくケアマネさんと相談されるのがいいかと。
引越し先の住居に関しては、エレベーター付の物件か、そうでなければ１階を選択する事をおすすめします。
また、バリアフリー対応に手すりをつけたいなどの場合、大家さんの了解が必要になると思いますので、そうした対応が可能か確認してください。過ごしやすい物件が見つかるといいですね。