totoさん、はじめまして。お母様のお加減はいかがでしょうか？
病院や介護保険の手続きなど、突然、いろいろなことが降り掛かり、とても大変だと思います。本当にお疲れさまです。
さて、ご質問の件ですが、要介護４であっても在宅で生活されている方は少なくありません。福祉課の方の言う通り、在宅サービスと通所サービスを組み合わせて、十分に対応が可能だと思います。
念のために確認なのですが、ケアマネさんは「現状では在宅介護をするのが厳しいので、老健施設でリハビリをして、ある程度機能回復してから在宅にしては」という提案されているのではないでしょうか。老健というのは、在宅復帰を目的にした入所施設で、リハビリなども行っています。現在の病院が実質リハビリを行ってくれていないようなので、もしかするとそうした提案をしているのだが、ケアマネさんの説明不足でtotoさんが誤解されている可能性もあります。
ただ、本当にケアマネさんさんが「同居家族がいるから在宅サービスは使えない」「在宅介護は無理」と仰っているなら、それはケアマネさんに問題があるとおもいます。同居家族がいる場合、生活介護（調理・掃除・洗濯・買い物など）に制限はあるのは事実ですが、入浴介助やオムツ交換などの身体介護は利用できます。
ご家族が在宅介護を望んでいるのですから、本来なら福祉課の方が説明してくれた在宅で使えるサービスの提案や説明をしてくれるはずなんです。もし、どうしても希望を聞いてくれないという場合は、担当ケアマネージャーの変更なさったほうがいいかもしれません。
totoさんたちご家族とお母様が納得のいく介護体制が整うといいですね。