Jastさん、はじめまして。お母様が突然、けがをされて、入院の手続きや介護保険の申請など、いろいろ大変だったと思います。お疲れさまです。
ご相談内容から、退院後は在宅介護を望まれているということでよろしいでしょうか。それ以外の選択肢も視野に入れるのであれば、たとえば在宅復帰を目的とした老健施設（老人保健施設）へいったん入所し、リハビリなどで生活機能を回復させてからご自宅に戻るという方法もあります。
要介護3とのことですので、車いすでの生活でしょうか。とすると、在宅介護とするなら、排泄介助や食事介助、入浴介助などが必要な状況かもしれませんね。お母様の現状を、プロの目から見て検討して介護プランを作る必要がありますが、この介護プランは担当のケアマネージャーが、ご家族の方と相談して作ってくことになります。必要な介護サービスの内容や量は、その方によって異なるため、ケアマネさんからどのくらいのサービスが受けられるかを、教えてもらうのが最も適切な答えになると思います。
介護保険を利用すれば実費の１割で介護サービスを受けられます。介護だけでなく、訪問リハビリや訪問看護なども受けることが可能ですので、必要なこちらもケアマネさんに相談なさってください。