お母様のことがある中で、義理のお母様や弟様の体調不良等の課題があるのですね。
ヤシマさんには奥様・お子様もおられるということで、悩みますよね。

奥様やお子様のことを考えておられるヤシマさんの優しさが伝わります。
お父様の年齢を考えると、ヤシマさんのお子様もまだ未成年ですよね？
奥様のことも気にかけておられますし、まずは奥様とお子様と話し合ったほうが良さそうです。

意見がまとまればヤシマさんがお父様と焦らず時間をかけて話をしてはいかがでしょうか？
おそらくお父様も妻をなくして一ヶ月。
まだまだ気落ちしている時期でしょうし、言わば一人暮らしに慣れていないだけかもしれません。
急いで同居しなければいけないケースではないと思いますので、時間をかけて話し合っていくのがいいと思います。

蛇足ですが、あとは交渉術というか、言い方にもよりますが・・・
たとえば「同居は難しい」と否定から入ると聞くと「何でや！？」と怒りや否定された反応になるので
・今は～という事情で難しい（ヤシマさんの家庭事情など）けど、落ち着けば同居を考えている。
・見捨てるわけではない、自分たちも家事手伝ったりするから、父もできるところは協力してほしい。
など長男として父のことは考えてますよ　という気にかけている一面も見せておくと安心されるかもしれません。

ヤシマさん、はじめまして。お母様のこと、心よりお悔やみ申し上げます。また、悲しみも言えぬうちに、お父様との同居話が持ち上がり、いろいろご心労もおおいこととお察しします。
これは私の私見ですが、やはり現状での同居にはあまり賛成はできません。なぜなら、お父様にとっては依存する相手が、お母様から息子夫婦に変わるだけだからです。
お母様との死別はお父様にとっても辛いこととは思いますが、これをお父様が自立した生活ができるようになるきっかけとしたほうが、よろしいのではと思います。ヤシマさんたちは、お父様の一人暮らしのサポートをしてあげるというスタンスでよいのではないでしょうか。
ただし、お母様をなくされて気落ちされていると思いますので、お話を聞いたりこまめに様子を見にいくようにしてさしあげてください。
そして、しばらく様子を見てから、同居するしないを判断されてもいいのではないでしょうか。いろいろ大変かとは思いますが、何かありましたら、相談に乗りますので、ご投稿ください。