のんGさん、ご両親のこと、さぞご心配のことと思います。とくにお父様のご負担を考えると、介護サービスを利用させたいというお気持ち、よくわかります。
ただ、確かにお母様のように他人に家に入られることを嫌がる方は少なくないようです。
そこでご提案なのですが、入浴の介助ということでしたら、たとえば「リハビリのために」などの理由で、デイサービスなどの利用からスタートされてはいかがでしょうか。
デイサービスの施設で入浴させてもらえば、その分、お父様の介護負担は減りますし、介護サービスの利用に慣れてくれば、居宅サービスの利用もお母様にとってハードルが低くなるかもしれません。
一度、状況をケアマネさんや地域包括支援センターなどに相談してみてはいかがでしょうか。