ぷーまさん、初めまして。お母様が認知症初期とのこと、ご心配しつつ、症状が進まないようにとご本人の生活を見守っていらっしゃる状況が伝わってきました。
ただ、ぷーまさん自身ご指摘されている通り、認知症の進行を遅らせるという意味からも、ご本人のプライドを傷つけないという意味からも、入浴時の着替えはできるだけご本人に任せた方がいいと思います。
とはいえ、確かに寒さが厳しい時期だけに、湯冷めして風邪をひいたりしないか、心配ですよね。そこで、着替えの手伝いということではなく、いかに湯冷めしない環境をつくるかを工夫されてはいかがでしょうか。
たとえば、もし浴室に暖房設備などがあるならそれを使用する、暖房設備がなくストーブなども危険で設置できないようなら湯船のふたを開けておいて、風呂場の温度を上げておく、着替えを着る順番にセットしておいてできるだけ時間を短縮できるようにするなど、いくつか方法が考えられます。
また、自宅で入浴する際の注意点ですが、寒さ対策でけでなく、床が濡れて滑りやすくなっていますから、転倒対策も重要です。手すりを取り付けたり、洗い場だけでなく浴槽内にも滑り止めマットを敷くなどしてください。
入浴すると意外と汗をかきますから、脱水症状などを避けるために、入浴の前後には水分補給をすることもお忘れなく。また、可能なら３分おきぐらいに声かけをしてあげるようにすると、万一、中で倒れたりしても救命が可能になります。
いろいろご苦労も多いかと思いますが、工夫してみてください。