てふろん加工さん、はじめまして。お母さまのこと、妹さんのこと、ご家庭のこと、いろいろと大変な毎日だと思います。
多分、てふろん加工さんの仰る通り、妹さんは介護疲れもあって体調を崩されてしまっているのだと思います。お話を伺う限り、お母さまの施設入所の判断は妥当かと思います。ただ、費用面が心配だとのことですが、ちなみに施設入所について、担当のケアマネさんにご相談などはされていらっしゃるでしょうか？
もともと、介護保険制度自体が、介護サービスを利用しやすくするためのものですので、予算に見合う中で最もご家族の介護負担を軽くするケアプランをケアマネさんは立ててくれるはずです。
ぜひ、妹さんとご一緒に、担当のケアマネさんに相談してみてください。そして、ご家族が負担できるのはいくらまでか、負担できない部分は何にかかる費用か、それをどうにかするための減額の方法はないかなど、が見えてくると思います。その結果、たとえば役所に何らかの助成を申請にいくなど、実際に動く必要も出てくると思います。そうした時に、妹さんをサポートして積極的に動いてあげてください。本当にお困りの状況なら、方法は色々あります。
また生活保護ですが、それは最期の手段と考えたほうがいいでしょう。現状では各自治体とも生活保護受給者が増え過ぎ、容易に申請が通る状況ではないと思います。そもそも、申請するのであれば、まずお母様の世帯分離の手続きをする必要があります。これ自体は住民登録の窓口で行えます。世帯分離後お母様の所得が、住民税非課税世帯に該当すれば、医療保険や介護保険の自己負担が減額されます。
何はともあれ、妹さんのサポートをてふろん加工さんがされることで、妹さんの介護負担も軽減されると思います。お母さまの施設入所がかなうことをお祈りしています。