コロンさん、はじめまして。お父様のご容態、ご心配かと思いますが、お父様が安心して静養するためにも、コロンさんがお母さまの介護をサポートされるのは、素晴らしいことだと思います。
さて、ご質問の件ですが、介護サービスはコロンさんのお住まいの地域でも、ほとんど問題なく利用できると思います。
ただ、一度お母様が現在利用されている居宅介護事業所と契約を解除し、コロンさんのご自宅の近くのケアマネジャーさんと契約し、通所先やその他のサービスを近隣の事業所にしてもらうことになります。
このとき、おそらく新たなケアマネジャーさんも今までの経過などを知りたいと思います。ご家族の了承を得て、前任者から情報の引き継ぎなどをしていたくことになると思います。そうすることで、お母様の情報が入手できて対応がしやすくなります。
ただ、介護保険には認定期間がありますので、更新手続きが必要です。もし、コロンさんのお宅にいる間にその時期がくるようであれば、郵送などでの対応になると思います。
介護保険証のコピーを持参し、コロンさんのご自宅近くの地域包括センターなどに相談してみてください。おそらく、詳細にアドバイスをしてくれると思いますよ。今から相談しておけば、通所先などもスムーズに見つかると思います。いろいろやることもありますが、ご両親が安心して生活できる体制を整えて、お母さまを迎えてあげてください。