要介護１なら、担当のケアマネージャーがいらっしゃると思います。
そのケアマネージャーさんにお話されたのでしょうか？
普段利用が無いから無理？　それは、妹さんが特定に指定した施設について相談して、その施設では無理という話では？
また、ショートステイは、有料老人ホーム等でも行っていますので、色々当たられたら良いと思います。

コランコエさん、妹さんのご病気、さぞご心配のことと思います。

妹さんの入院中のお母さまの預け先ですが、例え要介護１でもショートステイは利用できます。役場の方は福祉課の方でしたか？
恐らく何か勘違いをされているか、単なる窓口の方だったのではないでしょうか。とりあえず、要介護１ということは介護認定は受けられていると思いますので、担当のケアマネさんに至急連絡を取り、状況を説明して然るべきショートステイ先を紹介してもらってください。緊急の事情ですので、どこかしらのステイ先が見つかると思います。そもそも介護保険は、こうした状況に備えるためのものでもあるのですから、普段利用していないからと遠慮せず、どんどん活用してください。

妹さんが早く回復されることをお祈りしています。