てんしんさん、お父様の介護お疲れさまです。おそらく、お父様はてんしんさんの仰る通り、今のご自分がとても情けなく感じてしまっているのだと思います。ただこうした場合、本当に「死にたい」というよりは、情けなさや生きているかいがないといった感情が先に立って「死にたい」と口にする方が多いのです。ですから、お父様の辛いお気持ちを、きちんと聞いてさしあげているてんしんさんの対応は間違っていません。そして、何かアドバイスをと考えてしまいがちですが、こうしたときは意見を言うより、ただ相手の思いを受け止めてあげることができれば、それでいいのではないかと思います。私たちだって、ただ話しただけで、少し心が軽くなることがありますよね。てんしんさんが、お父様のことを受け入れている。それが伝われば、お父様も少しは安心できるのではないでしょうか。

失敗を気にしなくていい生活に切り替える時期ではないかと思います。
本人が失敗を気にしないのであれば、簡単な家事などもどんどんさせていいと思います。
でも、失敗を気にするのなら、失敗して落ち込むような事をさせないようにする方がいいと思います。
つまり、家事の失敗で落ち込むのなら、家事はさせなければ良いと思います。
また、トイレの失敗も、リハビリパンツに切り替える等工夫してみては如何でしょうか？
家族が親身になってあげる事も大切ですが、本人は、自分が今まで出来た事が出来なくなっている事に対して
とても不安を感じていると思うのです。家族の優しさも必要ですが、それだけでは解決しないと思います。
お父様の不安要因を取り除くのが良いと思います。
このままだと、最悪の場合、老人性の鬱になってしまうかもしれません。