お父様の年齢を考えますと、レンコンさんのおっしゃるとおり、長い入居生活を送られる場となると思います。また、半身麻痺の状態なども、リハビリによって回復される可能性もあると思いますよ。そうしたことを考えて、施設選びをされることはとてもいいのではないかと思います。
現在、要介護４ということですが、地域包括支援センターなどに相談して、特養への入居を考えてみてはいかがですか。ただ、特養は即入居ということはまずないので、リハビリのできる老人保健施設などへの入居をしながら、空きを待つというのがいいかと思います。こうした施設に入居することで、入院中よりもご自分でできる行動を少しずつ広げていくようにすれば、お父様の状態も上向きになってこられる可能性は高いのではないでしょうか。
いずれにしても、包括センターやネットなどを利用して、少しでも多くの施設に問い合わせてみられることをおすすめします。
ただ、すぐに入居の見通しが立たない場合、入院先に勧められている病院に一時的に転院して、その後時間をかけて改めて入居先を探すというやり方もできると思います。