デイなどの物を持ち帰ってしまう件は、デイの方に事情を話して、対応を相談されてはどうでしょう。また、「近所のお店で万引きしてしまうのでは」とのご心配もあるご様子ですので、お店の方と相談されるのも一つの方法だと思います。お店の方に事情を理解していただいたうえで、地域の中でこれまで通りの生活をされている方が、私の勤める施設にもたくさんいらっしゃいます。

また、認知症による収集癖で、ゴミまで家庭に持ち込まれるとのこと。ご家族は本当に大変な思いをされていることとお察しします。この収集癖ですが、お父様が物を拾ってくる理由はどこにあるのでしょうか？
他の方には「ゴミ」でも、本人にとってはそうではないのかもしれません。叱ったり、注意したりする前に一度聞いて見てみると、理由がわかり、ご家族の困惑が緩和できるかもしれません。

拾ってきたものを持っていたら、「いいもの持ってるね。それは何？」とさりげなく聞き、お父様にとって『それはどんな意味を持つものなのか』を探っていき、その内容に準じて対処してください。ただ、その際くれぐれも「どこで拾ったの？どうしてそんなもの拾ったの？」と詰問口調にならないようにご注意を。

拾ってきたものに関しては、お父様にとって大事な物なら保管しておくコーナーを作り、そこに置いていただくようにして、ご家族でチェックして返しに行くか、ゴミなら拾ってきた事を忘れた頃に、ご本人のいない時に捨てるようにしてはどうでしょうか。「自分は知らない。持ってきた覚えがない」というものについては、「誰か間違ってお父さんの荷物に入れちゃったんだね」と知らぬふりをして、施設などに確認してください。

認知症の方は、言葉で伝えられなくても、感情面はしっかりと残っていて、嫌な体験を記憶していることがあります。そのため、もしも物を盗ることがあったとしても、お父様との関係を保つためには、感情的にならず、冷静に関わることが大切になります。

そうはいっても感情をコントロールするのは難しいものです。

たとえばお父様の担当ケアマネジャーや地域包括支援センターの職員などに相談しながら、ご家族が負担を抱え込まないようにすることも大切です。

ご自分にとって無理のない方法でお父様と関係を持っていけばよいのではないでしょうか。